વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} પરના કોઈપણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - y_1 = -\left(\frac{y_1}{x_1}\right)^{1/3}(x - x_1)$$\frac{y}{y_1^{1/3}} + \frac{x}{x_1^{1/3}} = \frac{y_1}{y_1^{1/3}} + \frac{x_1}{x_1^{1/3}} = y_1^{2/3} + x_1^{2/3} = a^{2/3}$.$a^{2/3}$ વડે ભાગતા:$\frac{x}{a^{2/3}x_1^{1/3}} + \frac{y}{a^{2/3}y_1^{1/3}} = 1$.$x$-અંતઃખંડ $OA = a^{2/3}x_1^{1/3}$ અને $y$-અંતઃખંડ $OB = a^{2/3}y_1^{1/3}$ છે.અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો:$OA^2 + OB^2 = (a^{2/3}x_1^{1/3})^2 + (a^{2/3}y_1^{1/3})^2$$= a^{4/3}x_1^{2/3} + a^{4/3}y_1^{2/3}$$= a^{4/3}(x_1^{2/3} + y_1^{2/3})$$= a^{4/3}(a^{2/3}) = a^2$.

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડોના વર્ગોનો સરવાળો -

Similar Questions

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે છે

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

જો વક્રો $y^2=4x$ અને $y=e^{-x/2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(\theta/2)=$

જો વક્ર $y = \cos(x + y)$,જ્યાં $-1 - \pi \le x \le 1 + \pi$ છે,તેના સ્પર્શકનું સમીકરણ $x + 2y = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module